Question

Determinar la ecuación, centro y radio de la circunferencia que pasa por los siguientes puntos (0,0), (3,6), (7,0).
ya intente con determinantes y no me queda bien.

Answer 1

La ecuación de la circunferencia es de la forma:
((X-h)^2)+((Y-k)^2)=r2
Sustituyendo los datos conocidos del primer punto:
(-h)^2+(-k^2)=r^2
h^2+k^2=r^2
Sustituyendo los puntos conocidos del segundo punto:
(3-h)^2+(6-k)^2=r^2
Expandiendo obtenemos:
9-6h+h^2+36-12k+k^2=r^2
h^2-6h+h^2-12k+45=r^2
Sustituyendo los datos conocidos del tercer punto:
(7-h)^2+(0-k)^2=r^2
Expandiendo obtenemos:
49-14h+h^2+k^2=r^2
h^2-14h+k^2+49=r^2

Como todas las ecuaciones están igualadas a r^2 entonces igualaremos los términos del lado izquierdo de la primera y última ecuación:
h^2-14h+k^2+49=h^2+k^2
De aquí obtenemos que 14h=49
por lo tanto h=7/2

Sustituyendo el valor conocido en las dos últimas ecuaciones y sustituyendo el dato conocido:
h^2-6h+h^2-12k+45=h^2-14h+k^2+49
-6(7/2)-12k+45=-14(7/2)+49
-21-12k+45=-49+49
45-21=12k
12k=24
k=2

Sustituyendo el valor del primer punto y los valores de k y h obtenidos en la ecuación general de la circunferencia:
((X-h)^2)+((Y-k)^2)=r2
(0-7/2)^2+(0-2)^2=r^2
49/4+4=r^2
65/4=r^2
Radio=raíz cuadrada de (65/4)
Ecuación...((X-(7/2))^2)+((Y-2)^2)=r2
Centro (7/2,2)
Saludos.