Question

determinar la ecuacion, centro y radio de la circunferencia que pasa por tres puntos: (0,0) (3,6) (7,0)
urgente para mañana

Answer 1

Saludos

Dados los puntos  (0,0) (3,6) (7,0)
La ecuación de una circunferencia es
$x^{2} + y^{2} +Dx+Ey +F = 0$

al reemplazar los 3 puntos se tendrá un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y se tendrá la ecuación general de la circunferencia

con (0,0)
$0^{2} + 0^{2} +D(0)+E(0) +F = 0$
queda F = 0   (3)
con (3,6)
$3^{2} + 6^{2} +3D+6E +F = 0$
$45 +3D+6E +F = 0$   como F = 0 queda
$3D+6E=-45$     (4)
con (7,0)
$7^{2} + 0^{2} +7D+0E +F = 0$
$49 +7D = 0$
$D = -49/7 = -7$
D = -7   (5)

Se reemplaza (5) en (4)
3D + 6E = -45
3(-7) + 6E = -45
-21 + 6E = -45
6E = -45 + 21
6E = -24
E = -24/6 = -4
E = -4

D = -7   E = -4    F = 0

$x^{2} + y^{2} -7x-4y = 0$   Ecuación general de la circunferencia
$x^{2} - 7x+y^{2} - 4y = 0$
$(x^{2} - 7x+ )+(y^{2} - 4y+) = 0$   se completan cuadrados
$(x^{2} - 7x+ \frac{49}{4} )+(y^{2} - 4y+4) =\frac{49}{4}+4$
 factorizando queda
$(x- \frac{7}{2}) ^{2} + (y-2)^{2} =\frac{65}{4}$

La ecuación con centro (h,k) radio r es

$(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}$

asimilando términos

C($\frac{7}{2}$,2)
$radio = \sqrt{ \frac{65}{4} }$

Espero te sirva