Question

determinar la distancia y el punto medio entre los puntos: A (3,6) y B (8,2).​

Answer 1

La distancia entre los puntos A(3,6) y B(8,2) es de √41 unidades o de aproximadamente 6.4 unidades expresado en forma decimal

Las coordenadas del punto medio para el segmento de recta de extremos A(3,6) y B(8,2) está dado por el par ordenado:

$\boxed{\bold { \left(\frac {11 }{2} \ ,4 \right)}}$

Solución

Sean los pares ordenados

$\large\boxed{\bold { A (3,6) \ \ \ B ( 8,2)} }$

a) Determinamos la distancia entre los puntos A (3,6) y B (8,2)

Empleamos la fórmula de la distancia para determinar la distancia entre los dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Sustituimos los valores de los puntos en la fórmula de la distancia

$\boxed{ \bold { Distancia\ \overline{AB} = \sqrt{(8-3 )^{2} +(2-6 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ \overline{AB}= \sqrt{5^{2} +(-4)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia\ \overline{AB} = \sqrt{25 +16 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia \ \overline{AB}= \sqrt{41 } \ unidades } }$

$\bold{Distancia \ \overline{AB} \approx 6.4\ unidades }$

La distancia entre los puntos A (3,6) y B (8,2) es de √41 unidades o de aproximadamente 6.4 unidades expresado en forma decimal

b) Hallamos las coordenadas del punto medio para el segmento de recta de extremos A(3,6) y B(8,2)

Empleamos la fórmula del punto medio para hallar el punto medio del segmento de recta.

$\large\boxed{\bold { Punto \ Medio= \left(\frac{x_{1} + x_{2} }{2}\ , \frac{y_{1} + y_{2} }{2} \right)}}$

Reemplazamos los valores para $(x_{1} ,y_{1} ) \ y \ (x_{2} ,y_{2} )$

$\boxed{\bold { Punto \ Medio= \left(\frac{3 + 8 }{2} \ , \frac{6+2 }{2} \right)}}$

$\boxed{\bold { Punto \ Medio= \left(\frac {11 }{2} \ , \frac{8 }{2} \right)}}$

$\large\boxed{\bold { Punto \ Medio= \left(\frac {11 }{2} \ ,4 \right)}}$

Las coordenadas del punto medio para el segmento de recta de extremos A(3,6) y B(8,2) está dado por el par ordenado:

$\boxed{\bold { \left(\frac {11 }{2} \ ,4 \right)}}$