Question

Determinar la distancia del punto P(-3 -5) a la recta 5x+6y+21=0

Answer 1

【Rpta.】La distancia del punto "P" a la recta es aproximadamente de 3.073 unidades.

                                  ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que la distancia de un punto a una recta está definido como:

                                           $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}}}$

Siendo la recta Ax + By + C = 0 y el punto P = (m,n)

 

Extraemos los datos del enunciado

              $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:\underbrace{5}_{A}x + \underbrace{6}_{B}y + \underbrace{21}_{C} = 0}$                     $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:P = \big(\underbrace{-3}_{m},\underbrace{-5}_{n}\big)}$

 

Reemplazamos estos datos en la fórmula

                                       $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\\\\\\\mathsf{d = \cfrac{|(5)(-3) + (6)(-5) + (21)|}{\sqrt{(5)^2 + (6)^2}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|-15 + -30 + 21|}{\sqrt{25 + 36}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|-24|}{\sqrt{61}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{24}{7.81}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 3.073\:unidades}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen es para comprobar nuestros resultados.

                                       $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$

Answer 2

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