Determinar la derivada de y con respecto a x
a) y=tan^7(cos(5x))
b) y= 2^sin3x+(In(2x+1))^5x
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) La derivada es y' = -35[Tan (cos5x)]^6][Sec²(cos5x)].[Sen5x].
b) y' = 3ln2 [2^sin3x][Cos3x] + [(In(2x+1))^5x].[5ln(ln(2x+1))] + 10x / [(2x+1)(ln(2x+1)]
Explicación paso a paso:
a)Si Y = [Tan (u)]^7, entonces Y' = 7.[ (Tan u)^6](Sec²u). u'
En nuestro caso, u = Cos 5x. Por tanto, u' = -5Sen5x.
De modo que:
Y' = 7[Tan (cos5x)]^6][Sec²(cos5x)].[-5Sen5x]
Y' = -35[Tan (cos5x)]^6][Sec²(cos5x)].[Sen5x]
b) Y= 2^sin3x+(In(2x+1))^5x, entonces tenemos:
Si Y1 = 2^u, Y1' = [2^u]. u'. Ln 2.
En nuestro caso, u = Sen 3x, u' = 3Cos3x. Por tanto:
Y1' = [2^sin3x][3Cos3x]ln2
Y1' = 3ln2 [2^sin3x][Cos3x].
Si Y2 = (In(2x+1))^5x, entonces:
Y2' = [(In(2x+1))^5x].[5ln(ln(2x+1))] + [10x / (2x+1)(ln(2x+1))].
Por esto:
Y' = Y1' + Y2'.
Y' = 3ln2 [2^sin3x][Cos3x] + [(In(2x+1))^5x].[5ln(ln(2x+1))] + [10x / (2x+1)(ln(2x+1)].