Question

determinar la coordenada del punto ab (1 7) y(6.-3) y r 2/3

Answer 1

Recordemos que, la relación "r" que divide un punto P a un segmento AB, está definido como:

                        ${}_{\boldsymbol{\sf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{1cm}}{~}}^{\sf{L_1}}{}_{\boldsymbol{\sf{P}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\sf{L_2}}{}_{\boldsymbol{\sf{B}}}\:\:\:\:\Rightarrow \:\:\:\boxed{\sf{r = \dfrac{L_1}{L_2}}}$

Y si conocemos los pares ordenados de A(a,b) y B(m,n) entonces P(x,y) podemos expresarlo como:

                                    $\boxed{\boldsymbol{\sf{(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}}}$

Entonces en el problema

    $\begin{array}{ccccccccccccc}\begin{array}{ccccc}\circledcirc \kern-10pt +\quad\sf{A=(\underbrace{1}_{\boldsymbol{\sf{a}}},\overbrace{7}^{\boldsymbol{\sf{b}}})}&&&&\circledcirc \kern-10pt +\quad\sf{B=(\underbrace{6}_{\boldsymbol{\sf{m}}},\overbrace{-3}^{\boldsymbol{\sf{n}}})}\end{array}&&&\begin{array}{c}\circledcirc \kern-10pt +\quad\sf{r=\dfrac{2}{3}}\end{array}\end{array}$

Entonces el punto P(x,y) que divide a los puntos "A" y "B" en 2/3 es:

                                $\begin{array}{c}\sf{(x,y)=\left(\dfrac{a+m(r)}{1+r},\dfrac{b+n(r)}{1+r}\right)}\\\\\sf{(x,y)=\left(\dfrac{1+6\left(\dfrac{2}{3}\right)}{1+\dfrac{2}{3}},\dfrac{7+(-3)\left(\dfrac{2}{3}\right)}{1+\dfrac{2}{3}}\right)}\\\\\sf{(x,y)=\left(\dfrac{1+4}{\dfrac{5}{3}},\dfrac{7-2}{\dfrac{5}{3}}\right)}\\\\\sf{(x,y)=\left(\dfrac{5}{\frac{5}{3}},\dfrac{5}{\frac{5}{3}}\right)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{(x,y)=\left(3,3\right)}}}}\end{array}$

Rpta. El punto que divide al segmento AB en 2/3 es (3,3)

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                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$