Matemáticas, pregunta formulada por macronalkd2, hace 7 meses

Determinar la altura del cono círcular recto, de volumen maximo, con generatriz a dada.​

Respuestas a la pregunta

Contestado por LeonardoDY
4

La altura de este cono que hace máximo su volumen es \frac{a}{\sqrt{3}}

Explicación paso a paso:

El volumen del cono circular recto, siendo 'a' la generatriz es:

V=\frac{1}{3}\pi.r^2h\\\\h=\sqrt{a^2-\frac{r^2}{4}}

Por lo que si queremos una ecuación que tenga a la altura como variable, vamos a despejar de la segunda ecuación el radio:

h^2=a^2-\frac{r^2}{4}\\\\r^2=4(a^2-h^2)

Este valor lo reemplazamos en la expresión del volumen:

V=\frac{4}{3}\pi(a^2-h^2).h=\frac{4}{3}\pi(a^2h-h^3)

Para hallar el valor de la altura que hace el volumen máximo vamos a derivar respecto de 'h' esta ecuación y a igualar la derivada a 0:

\frac{dV}{dh}=\frac{4}{3}\pi.(a^2-3h^2)\\\\a^2-3h^2=0\\\\h^2=\frac{a^2}{3}\\\\h=\frac{a}{\sqrt{3}}

Siendo este el valor de la altura para el cual el cono de generatriz 'a' tiene volumen máximo.

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