Question

Determinar k en la ecuación x2 + kx + 12 = 0, de modo que una de las soluciones sea el triple de la otra?

Answer 1

Sabemos que la ecuacion de segundo grado se puede escribir de forma : 

x² - Sx + P = 0 
============ 

Donde : 

{ S = x₁+ x₂<----- la suma de las dos raices (x₁; x₂) 

{ P = x₁. x₂<----- el producto de las dos raices (x₁; x₂) 


Nos da ---> x₁= 3x₂ 

Resulta : 


S = k = 3x₂+ x₂ 

...... k = 4x₂ 


P = 27 = 3x₂. x₂ 

......... = 3x₂² 

==> 3x₂² = 27 

...... x₂² = 27/3 

..... x₂² = 9 

..... x₂= ± 3 


===> k = 4.(3) = 12 ✔ [RESPUESTA raices x₁= 9 ; x₂= 3] 

===> k = 4.(- 3) = - 12 ✔ [RESPUESTA raices x₁= - 9 ; x₂= - 3 


=============OPCIONAL=================... 
x₁= 3x₂= ± 9 


S = 9 + 3 = 12 ........... ó .......... S = - 9 - 3 = - 12 

P = 9 . 3 = 27 ........... ó ........... P = (- 9 ).(-3) = 27 



Osea que la ecacion puede ser : 

1) x² - Sx + P = 0 ========> x² - 12x + 27 = 0 


2) x² - Sx + P = 0 ========> x² + 12x + 27 = 0 

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SUERTE !!!!