Question

Determinar intersección con los ejes coordenados, vértice de la parabola y recorrido de la función:
a) f(x) = x^2 -1
b) f(x) = 3x^2 -x

Answer 1

a) f(x)=x^2 - 1
      para encontrar los interceptos igualamos a cero la funcion:
                  x^2-1=0
          resolvemos respecto a x: x^2=1
                                               x=√1
                                               x=+1 o x=-1

                             interceptos en el eje x: (1,0);(-1,0)

       haciendo x=0, encontramos el corte con el eje y: y=x^2-1
                                                                               y=0-1
                                                                               y=-1
                             intercepto en y: (0,-1)
vertice de la parabola: V(-b/2a,f(-b/2a))
                                 -b/2a=-0/2(1)=0
                                  f(0)=0^2-1=0-1=-1
                                 V(0,-1)
          recorrido: y ≥ f(-b/2a), si a>0
                        y≤f(-b/2a), si a<0               
 
                      por tanto Rng f=  y≥-1 
                            
 b) f(x) = 3x^2 -x
               3x^2 -x=0
               x(3x-1)=0
             x=0,  x=1/3

interceptos en x: (0,0);(1/3,0)

      x=0------>y=0

intercepto en y: (0,0)

vertice: x=-b/2a=$\frac{-(-1)}{2(3)}$=1/6
             f(6)=3(6^2)-6=30

           V(1/6,6)
 
   por tanto Rng f=  y≥6