Question

determinar en qué punto se cortan la recta
Y= 2x + 8 y la parábola Y= x² + 3x + 2​

Answer 1

Respuesta:

Para eso tenemos que saber que un punto en el que cortan la recta y=2x+8 y la parábola y=x²+3x+2 se necesita que la x e y sean iguales, entonces si necesitamos que la y de las dos funciones sean iguales solo hace falta igualar las dos ecuaciones

$y = 2x + 8 \\ y = {x}^{2} + 3x + 2 \\ 2x + 8 = {x}^{2} + 3x + 2$

Luego se opera:

${x}^{2} + 3x - 2x + 2 - 8 = 0 \\ {x}^{2} + x - 6 = 0$

Ya podríamos resolver la ecuación pero si la quieres ver de otra forma:

${x}^{2} + x = 6 \\ x(x + 1) = 6$

Bueno suponiendo que sabes resolver ecuaciones de segundo grado obtenemos que:

$x_{1} = - 3 \\ x_{2} = 2$

Como tenemos dos x diferentes quiere decir que hay 2 puntos diferentes. Para saber el valor de y debemos sustituir los valores de x para cualquiera de las dos funciones, en las dos debería de dar el mismo resultado:

$y = 2x + 8 \\ y = 2 \times 2 + 8 \\ y = 12 \\ \\ y = {x}^{2} + 3x + 2 \\ y = {2}^{2} + 3 \times 2 + 2 \\ y = 4 + 6 + 2 \\ y = 12$

Verificamos que cuando x sea 2, y será 12 entonces el primer punto será:

(2, 12)

$y = 2x + 8 \\ y = 2 \times - 3 + 8 \\ y = 2 \\ \\ y = {x}^{2} + 3x + 2 \\ y = {( - 3)}^{2} + 3 \times - 3 + 2 \\ y = 9 - 9 + 2 \\ y = 2$

Verificamos que el punto en donde x es -3 y será 2 entonces:

(-3, 2)

Y ya en estos dos puntos las funciones conectan, si quieres verificarlo puedes usar geogebra.

Espero que hayas entendido.