Question

Determinar en cada caso, qué barco se encuentra más cerca del tesoro. Justificar la respuesta utilizando la norma de un complejo para ello.porfiiss es para hoy

Answer 1

La norma de un numero complejo z = a+bi representa la distancia del punto al origen de coordenadas y está dada por:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

Note de la figura que el tesoro se encuentra en el origen, por tanto, para saber que barco se encuentra más cerca, debemos encontrar la distancia de cada uno de los puntos al origen de coordenadas:

Para el barco A:

$|A| = \sqrt{a^2 + b^2}$

$|A|= \sqrt{1^2 + 2^2}$

$|A = \sqrt{1 + 4}$

$|A| = \sqrt{5}$

Para el barco B:

$|B| = \sqrt{a^2 + b^2}$

$|B| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2}$

$|B|= \sqrt{4+ 1}$

$|B| = \sqrt{5}$

Para el barco C:

$|C| = \sqrt{a^2 +b^2}$

$|C| = \sqrt{2^2 + (-2)^2}$

$|C| = \sqrt{4 + 4}$

$|C| = \sqrt{8}$

Concluimos entonces que los barcos A y B se encuentran a la misma distancia del tesoro, y el barco C mas alejado.