Question

Determinar el vértice y el eje de simetría de la función f(x) = -x2 - 6x - 7

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Recordemos que una función cuadrática tiene la siguiente forma:

$F(x)= ax^{2} + bx + c$

∀ a,b,c ∈ R  ∧   a≠0

El vértice es el punto mas alto o bajo de la función, esto depende de:

• a > 0,  entonces la parábola va para arriba

• a < 0, entonces la parábola va para abajo

El vertice esta dado por:

$V: (h;k)$

Para calcular "h", usamos la siguiente formula:

$h= \frac{-b}{2a}$

Reemplazamos:

$h= \frac{6}{2*(-1)}$

$h=- 3$

Ahora para hallar "k", evaluamos "h" en la función:

$F(h)= h^{2} -6h-7$  

$F(-3)= -(3)^{2} -6(-3) - 7$

$F(-3)=- 9 +18 - 7$

$F(-3)= 2$

Por lo tanto:

$V(-3;2)$

Ahora recordemos que el eje de simetría es la recta que pasa por la parábola, y divide en 2 mitades que son iguales

El eje de simetría de la función cuadrática esta dado por:

x= h

Es decir:

El eje de simetría es: -3

Saludoss