Determinar el vértice de la parábola: y=5(x-2)²-4
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Las coordenadas del vértice son V (2,-4)
Explicación paso a paso:
Desarrollamos la expresión
y=5(x - 2)²- 4
y=5(x²- 4x + 4) - 4
y=5x²- 20x + 20 - 4
y=5x²- 20x + 16
Cuando la ecuación de la parábola es de la forma
y = ax² + bx + c
la coordenada x del vértice es Vx = -b/2a
Vx = 20/10 = 2
con el valor de la x vamos a la ecuación de la parábola para calcular cuánto vale la y cuando la x vale 2
Vy = 5*2² - 20*2 + 16 = -4
Las coordenadas del vértice son V (2,-4)
El vértice de la parábola y=5(x-2)²-4 es (2,-4).
¿Qué es la parábola?
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de una recta fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.
La ecuación de la parábola es de la forma y²+ Dx + Ey +F= 0 o x²+Dx+ Ey +F= 0 pero también de forma canónica es de la forma (x-h)²= 4p(y-k) o (y-k)²= 4p(x-h). Y si su vértice está en el origen: x²= 4py o y²= 4px.
En este caso, la parábola y=5(x-2)²-4 es de la forma (y-k)²= 4p(x-h). Por lo tanto, su vértice está dado por los números 2 y -4:
y=5(x-2)²-4
y+4=5(x-2)²
El vértice es (2,-4).
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