Determinar el valor de verdad de cada afirmación.
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Todas las afirmaciones dadas tienen valor de la verdad FALSO
El valor de la verdad: de una ecuación determinar si una expresión o un
enunciado es verdadero o falso. Procedemos con cada uno de los ejercicios para determinar el valor de la verdad:
1. La recta que pasa por los puntos (3,-2) y (4,0) tiene por ecuación y= -2x+8
La ecuación de una recta que pasa por los puntos A(x1,y1) B(x2,y2) es:
y - y1 = m*(x - x1)
Donde m es la pendiente de la recta y se determina por:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Calculamos la pendiente:
m = (0 - (-2))/(4 - 3) = 2/1 = 2
La ecuación es:
y - 0 = 2*(x - 4) = y = 2x + 8
FALSO, La ecuacion de la recta es: y = 2x + 8, con pendiente 2 positiva.
2. La ecuación de la recta que pasa por (-5,1) y (-6,3) es y= 2x+9
Tenemos nuevamente dos puntos (-5,1) y (-6,3) y queremos determinar si la ecuación es la dada, volvemos a calcular la pendiente y luego la ecuación de la recta.
Calculo de la pendiente:
m = ( 3 - 1)/(-6 - (-5)) = 2/(-6 +5) = 2/-1 = -2
Calculo de la ecuación: utilizamos el punto (-6,3) y la pendiente encontrada para determinar la ecuación de la recta
y - 3 = -2*(x - (-6))
y - 3 = -2*(x + 6)
y - 3 = -2x - 12
y = -2x - 12 + 3
y = -2x - 9
FALSO, La ecuacion de la recta es: y = -2x -9, con pendiente -2 negativa.
3. La recta cuya ecuación es y= -6 pasa por los puntos (-1,6) y (-2,6)
Tenemos una recta fija, es decir, constante, lo que significa que para cada valor que tome "x", entonces "y" no varia, por lo tanto, la recta pasa por todos los puntos donde y = - 6.
El punto(-1,6): es un punto que tiene como coordenada x = 1, y = 6, por lo tanto y no es -6 no pasa por y = -6
El punto (-2,6): es un punto que tiene como coordenada x = 2, y = 6, por lo tanto y no es -6 no pasa por y = -6
FALSO, la recta no pasa por ninguno de los dos puntos
4. La ecuación de la recta que pasa por (-7,8) y por (-6,11) es y= 3x+29
Tenemos ahora dos puntos (-7,8) y (-6,11) y queremos determinar si la ecuación dada es la ecuación de la recta que pasa por los puntos, volvemos a calcular la pendiente y luego la ecuación de la recta.
Calculo de la pendiente:
m = ( 11 - 8)/(-6 - (-7)) = 3/(-6 +7) = 3/1 = 3
Calculo de la ecuación: utilizamos el punto (-6,11) y la pendiente encontrada para determinar la ecuación de la recta
y - 11 = -2*(x - (-6))
y - 11 = -2*(x + 6)
y - 11 = -2x - 12
y = -2x - 12 + 11
y = -2x - 1
FALSO, La ecuacion de la recta es: y = -2x -1, con pendiente -2 negativa.
5. La ecuación de la recta que pasa por (0,-3) y (4,-1) es y= 1/2 x = -3
Aquí se puede determinar que la afirmación dada es falsa, pues no es posible que una recta que pasa por dos puntos donde y es distinto entonces pase su ecuación sea y = 1/2, mucho menos x = -3 pues y = 1/2 y x = -3 representan un punto no una recta. Encontremos la ecuación de la recta que pasa por (0,-3) y (4,-1):
Calculo de la pendiente:
m = ( -1 - (-3))/(4-0) = (-1 + 3)/(4) = 2/4 = 1/2 = 0.5
Calculo de la ecuación:
y - (-3) = 1/2*(x - 0)
y + 3 = 1/2*(x)
y = 1/2 - 3
FALSO, La ecuación de la recta es: 1/2*x - 3
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Explicación paso a paso: