Question

determinar el valor de t para que la recta t^2x +ty +y=-3 sea perpendicular a 2y +3x +11=0​

Answer 1

Respuesta:

$t=-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3}i$ o $t=-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}i$

Explicación paso a paso:

2 rectas son perpendiculares cuando la multiplicación de sus pendientes es igual a -1. Entonces organicemos cada recta a su forma canónica y=mx+b, para saber qué da m (pendiente) y qué necesitamos para que nos dé ese -1:

2y + 3x + 11 = 0

2y = -3x - 11

y = -(3/2)x - 11/2

La primera pendiente es m1 = -3/2

t^2x + ty + y = -3

(t+1)y = -t^2x - 3

y = -((t^2)/(t+1))x - 3/(t+1)

La segunda pendiente es m2 = -((t^2)/(t+1))

Ahora hagamos la condición:

$-\frac{3}{2}*-\frac{t^{2}}{t+1}=-1$

$\frac{3t^{2}}{2t+2}=-1$

$3t^{2}=-2t-2$

$3t^{2}+2t+2=0$

$(t+\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}i)(t+\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3}i)=0$