Determinar el valor de “S” en: S = (1+2+3+…+2x)² - 1³ - 2³ - 3³ - 4³ - ……-8x³ AYUDA
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Respuesta:
x(1 + x)(1 - 4x²)
Explicación paso a paso:
Si hacemos el cambio de variable
2x = n
=> n³ = 8x³
Tenemos:
(1 + 2 + 3 + ... + n) - 1³ - 2³ - 3³ - 4³ - ... - n³
= (1 + 2 + 3 + ... + n) - (1³ + 2³ + 3³ + 4³ + ... + n³)
= (1 + 2 + 3 + ... + n) - (1 + 2 + 3 + ... + n)²
= n(n+1)/2 - (n(n+1)/2)²
= 2n(n+1)/4 - n²(n+1)²/4
= (2n(n+1) - n²(n+1)²)/4
= (2n² + 2n - n²(n²+2n+1))/4
= (2n² + 2n - n⁴ - 2n³ - n²)/4
= (-n⁴ - 2n³ + n² + 2n)/4
Deshacemos el cambio:
= (-16x⁴ - 16x³ + 4x² + 4x)/4
= -4x⁴ - 4x³ + x² + x
= x² + x - 4x²(x² + x)
= (x² + x)(1 - 4x²)
= x(1 + x)(1 - 4x²)
Contestado por
5
Respuesta: CORRECTA
: 0
Explicación paso a paso:
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