Question

Determinar el valor de ""n""; si m = 12x15ⁿ tiene 60 divisores.

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                          Datos:

Determina el valor de "n"; Si: "$M = 12*15^n$", tiene "60" divisores:

                                     Resolución:

                  Descomponemos en primos el numero "12":

                                        12|2

                                         6|2

                                         3|3

                                         1|

                                    $12 = 2^2*3$

                    Descomponemos en primos el numero "15":

                                         15|5

                                          3|3

                                          1|

                                       $15 = 5*3$              

                            Calculamos el valor de "n":

                                $CD = 2^2*3*(5*3)^n$

                                 $CD = 2^2*3*5^n*3^n$

                                $60=2^2*5^n*3^{n+1}$

                              $60=(3)(n+1)(n+2)$

                                $20=(n+1)(n+2)$

                              $20=n^2+2n+n+2$

                                $20=n^2+3n+2$

                            $0=n^2+3n+2-20$

                              $0=n^2+3n-18$

                             $0=(n+6 )(n-3)$

                        $n_1= -6$              $n = 3$

                                   Solución:

                            El valor de "n" es:

                                       n = 3