Question

Determinar el valor de m=R para que x^2+3mx+m=0 tenga:
A) una raíz doble
B) una raiz cero
C) una raíz sea 1 y la otra - 1/4
D) una raíz sea m+1

Answer 1

La solucion es $x = (-3m + \sqrt{(9m^2-4m)})/2$

a) Para tener una raiz doble el determinante $\Delta = 9m^2-4m  = m(9m-4)= 0$   eso pasa si m=0 la raiz doble es x=0 y m =9/4 la raiz doble es x = -3/2m= -3/2*9/4 = -27/8

b) Para  que tenga una raiz 0 se puede con m = 0

c)Tendriamos  2= -3m + \sqrt(9m^2 -4m) y -1/2 = -3m -  \sqrt(9m^2 -4m)

d) sustitutimos x= m+1 y obtenemos (m+1)^2 + 3m (m+1)+m= 0 o bien
m^2+2m +1 + 3m^2 + 3m +m = 4m^2 + 6m + 1 =0 

Las soluciones son  m = -6/2 +/- ($\sqrt{6^2-4*4} = \sqrt{20}$ /2 = -3 +/- $\sqrt{5}$