Determinar el valor de las constantes a y b para que la funcion definida por f(x)=x^(3)+ax^(2)+b tenga un extremo relativo en el punto (2,3)
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Un extremo relativo está en f '(x) = 0 y f ''(x) ≠ 0 en el punto crítico.
Derivamos: f '(x) = 3 x² + 2 a x = 0 en x = 2
3 . 2² + 2 . 2 a = 0; implica a = - 3
f(x) = 3 en x = 2; 2³ - 3 . 2² + b; luego b = 7
Nos queda f(x) = x³ - 3 x² + 7
f ''(x) = 6 x - 6 ≠ 0 en x = 2, hay extremo relativo
Adjunto dibujo donde se aprecia el punto crítico
Mateo
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