Question

Determinar el valor de k para que la siguiente ecuación cuadrática presente dos raíces reales iguales: x^2 - kx - 2x + 9 = 0

Answer 1

Respuesta:

K = -8 , K = 4  

Explicación paso a paso:

Para que la ecuación cuadrática tenga dos raíces iguales el valor del discriminante "Δ" tiene que ser igual a 0

Haciendo factor común en la ecuación tendremos:

$x^{2} - (k+2)x + 9 = 0$

a = 1 , b = -(k+2) , c = 9

Sea el discriminante de la ecuación:

Δ = b² - 4ac

Remplazamos los valores e igualamos a 0 :

(-(k + 2))² - 4(1)(9) = 0

(k + 2)² - 36

(k + 2 - 6)(k + 2 + 6) = 0

(k - 4) (k + 8) = 0

$k_{1} = - 8\\k_{2} = 4$

Comprobamos que valores de "k" hacen que las raíces sean iguales;

x² - 6x + 9 = 0 ;

Por lo formula de la cuadrática tendremos:

Que sus dos raíces son iguales a:  3

x² + 6x + 9 = 0

Por lo formula de la cuadrática tendremos:

Que sus dos raíces son iguales a: - 3

LOS VALORES DE "K" PARA QUE SUS RAICES SEAN IGUALES SON:

K = -8 , K = 4