Question

Determinar el valor de k para la recta 4x+5y+k=0 forme con los ejes coordenados un triangulo rectangulo de area igual a 2,5 unidades cuadradas

Answer 1

Hay una forma de la ecuación de la recta muy útil para este caso. Es la llamada forma segmentaria: x/a +y/b = 1

a es la abscisa del punto de intersección de la recta con el eje x y b es la ordenada del punto de intersección con el eje y

a y b son los catetos del triángulo que se forma.

Su superficie es: S = a . b / 2

Buscamos la forma segmentaria.

4 x + 5 y = - k; dividimos todo por - k

- 4 x / k - 5 y / k = 1

De modo que a = - k/4; b = - k/5

S = (- k/4) (- k/5) / 2 = 2,5

Nos queda k² = 100; o sea k = ± 10

Resultan a = 2,5; b = 2

Hay dos rectas.

4 x + 5 y + 10 = 0; 4 x + 5 y - 10 = 0

Adjunto dibujo de las dos rectas.

Mateo