Determinar el valor de K en la ecuación X2 -6kx +3k2 = 0, sabiendo que la suma de las raíces es igual a la tercera parte del producto de las raíces.
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Las propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado son;
x1 + x2 = - b/a
x1 . x2 = c/a
Para el caso del problema es a = 1 (coeficiente de x²)
Comparando es - b = - 6 k; c = 3 k²
Según el problema es: 6 k = 1/3 . 3 k²
De modo que k = 6
Verificamos: x² - 36 x + 108 = 0; las raíces son:
x1 = 18 - 6√6; x2 = 18 + 6√6
La suma es 36; x1 . x2 = 18² - 36 . 6 = 108
Saludos Herminio
x1 + x2 = - b/a
x1 . x2 = c/a
Para el caso del problema es a = 1 (coeficiente de x²)
Comparando es - b = - 6 k; c = 3 k²
Según el problema es: 6 k = 1/3 . 3 k²
De modo que k = 6
Verificamos: x² - 36 x + 108 = 0; las raíces son:
x1 = 18 - 6√6; x2 = 18 + 6√6
La suma es 36; x1 . x2 = 18² - 36 . 6 = 108
Saludos Herminio
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