Determinar el superávit del productor y del consumidor, más su costo social, de las siguientes funciones lineales:
F(x)=2x+5 y G(x)=-2x+17
por favor y gracias
Respuestas a la pregunta
Los valores del superávit del productor, del consumidor y su costo social son respectivamente: 9 ; 9 ; 18 .
Para determinar el superávit del productor y del consumidor, más su costo social se procede a calcular primero el punto de equilibrio, como se muestra a continuación :
F(x)=2x+5 G(x)=-2x+17
Se igualan para calcular el punto de equilibrio :
2x +5 = -2x+17
2x +2x = 17-5
4x = 12
x= 3 xo= 3
F(3)= 2*3 +5 = 6+5 = 11 yo = 11 Po= ( 3 , 11)
El superávit del productor es:
xo
∫₀ ( yo - O(x) ) dx = ∫₀³ ( 11- (2x+5) ) dx = ∫₀³ (6 -2x ) dx = ( 6x -2x²/2 )₀³
= ( 6*3 - 3² ) -( 0) = 18-9 = 9
El superávit del consumidor es:
xo
∫₀ ( D(x) -yo ) dx = ∫₀³ ( -2x+17 - 11) dx = ∫₀³ ( -2x+6)dx = ( -2x²/2 +6x) ₀³=
= (- 3² + 6*3) -( 0) = 9
El costo social es: superávit del consumidor + superávit del productor = 9 + 9 = 18