Determinar el rango de siguientes funciones
Respuestas a la pregunta
El rango son todos los valores que puede tomar la variable dependiente "y" en la gráfica por lo que nos vamos a fijar en el "tamaño de la gráfica" verticalmente.
Vamos a ver cuál es el punto más bajo que toca la gráfica y cuál es punto más alto.
Nota:
- Si hay un puntito negro se dice que el intervalo es cerrado y se pone un corchete "[ "
- Si hay un círculo vacío se dice que el intervalo es abierto y se pone un paréntesis "( "
- Si hay una flechita significa que la gráfica se prolongan hacia abajo o hacia arriba dependiendo a donde veas que la gráfica va.
Ahora con todo esto podemos resolver
- Resolviendo a
Vemos que el punto mas bajo que puede tomar la gráfica es de menos un cuadrito (-1) y el punto más alto es de dos cuadritos (+2) y vemos que el intervalo es cerrado dado que hay un cuadrito negro relleno en el punto más bajo y en el punto más alto vemos que si alcanza a tocar el "+2" por lo que el intervalo es cerrado (con corchetes [ ])
Entonces el rango es
Rang(a)=[-1,2]
- Resolviendo b
Vemos que el punto más bajo que llega a tocar la gráfica es de "-1" cuadrito, por lo que ese será el valor más pequeño y vemos que si alcanza a tocar la gráfica en ese punto por lo que de ese lado será intervalo cerrado es decir lo colocamos con un paréntesis "[ ]" y el valor más alto que toca es de "+3" cuadritos pero notamos que es un cuadrito sin rellenar por lo que el intervalo de ese lado será abierto, es decir lo ponemos con paréntesis "( )" por lo que el rango es
Rang(b)=[-1,3)
- Resolviendo C
Vemos que la gráfica tiene una flechita hacia abajo indicando que la gráfica viene de muy abajo por lo que decimos que la gráfica viene de menos infinito, y vemos que la gráfica se aproxima a infinito por la parte de arriba en la otra flechita por qué vemos que la gráfica crece entonces decimos que se aproxima hacia infinito, y los infinitos siempre se ponen con intervalo abierto, es decir entre paréntesis, entonces es rango es
Rang(c)=(-∞,∞)
Esas son las respuestas
Nota: Parece que en la gráfica C, la función S aproxima hacia "2" en el eje vertical pero yo puse infinito ya que no te específica el problema que haya alguna asintota ni nada por lo que puedes reclamar a tu profesor en dado caso que te ponga mal esa respuesta o incluso podrías preguntarle antes de entregar la tarea