Determinar el rango de la siguiente función cuadrática f(x)=x2+6x+7
Respuestas a la pregunta
La expresión para hallar la coordenada x del vértice es:
v = -b/(2*a)
Donde a es el coeficiente de la variable cuadrática y b es el coeficiente de la variable de grado 1. Es decir, a = 1 y b = 6. Entonces, la coordenada x del vértice es:
v = -6/(2*1) = -6/2 = -3
La coordenada x del vértice es x = -3. Sustituimos este valor en la función para determinar la coordenada y.
f(-3) = (-3)^(2) + 6*(-3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2
La coordenada del vértice es (-3, -2). Entonces, el rango de la función f(x)=x2+6x+7 es [-2, +∞]
Explicación paso a paso:
El dominio de una función cuadrática son todos los reales, ya que dicha función está definida para todos los valores de x. Ahora bien, hay que determinar el punto del vértice de dicha curva ya que es el punto más bajo. Teniendo dicho valor podemos hallar el rango de la función.
La expresión para hallar la coordenada x del vértice es:
v = -b/(2*a)
Donde a es el coeficiente de la variable cuadrática y b es el coeficiente de la variable de grado 1. Es decir, a = 1 y b = 6. Entonces, la coordenada x del vértice es:
v = -6/(2*1) = -6/2 = -3
La coordenada x del vértice es x = -3. Sustituimos este valor en la función para determinar la coordenada y.
f(-3) = (-3)^(2) + 6*(-3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2
La coordenada del vértice es (-3, -2). Entonces, el rango de la función f(x)=x2+6x+7 es [-2, +∞]