Question

Determinar el radio y el centro de la circunferencia cuya ecuación es (x – 3)2 + (y + 1 )2 = 49

Answer 1

Respuesta:

Circunferencia.

1. Escribir la ecuaci´on de la circunferencia de centro C(−3, −5) y radio 7.

Soluci´on: Tenemos (x + 3)2 + (y + 5)2 = 49.

2. Los extremos de un di´ametro de una circunferencia son los puntos A(2, 3) y B(−4, 5). Hallar la ecuaci´on

de la circunferencia.

Soluci´on: Determinamos la longitud del di´ametro utilizando la f´ormula ”Distancia entre dos puntos”

como sigue:

d[(2, 3) : (−4, 5)] = p

(2 − (−4))2 + (3 − 5)2

d =

p

6

2 + (−2)2

d = 2√

10

Luego, el radio es igual a √

10. Por otra parte, determinamos el punto medio entre A y B para obtener

el centro de la circunferencia como sigue:

C =

2 + −4

2

,

3 + 5

2

C = (−1, 4)

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por (x + 1)2 + (y − 4)2 = 10

3. Hallar la ecuaci´on de la circunferencia de centro (7, −6) y que pasa por el punto (2, 2)

Soluci´on: Reemplazando el centro C(7, −6) en la f´ormula general de la circunferencia tenemos que:

(x − 7)2 + (y + 6)2 = r

2

Como la ecuaci´on de la circunferencia pasa por el punto (2, 2), tenemos que:

(2 − 7)2 + (2 + 6)2 = r

2

r

2 = 89

r =

√

89

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por:

(x − 7)2 + (y + 6)2 = 89

.

4. Hallar la ecuaci´on de circunferencia que tiene por centro el punto (2, −4) y que es tangente al eje y.

Soluci´on: Reemplazando en centro C(2, −4) en la f´ormula general de la circunferencia tenemos que:

(x − 2)2 + (y + 4)2 = r

2

Como la circunferencia es tangente al eje y, tenemos que r = 2. Por lo tanto, nuestra ecuaci´on de

circunferencia queda determinada por:

(x − 2)2 + (y + 4)2 = 4

5. Una circunferencia tiene su centro en el punto C(0, −2) y es tangente a la recta 5x − 12y + 2 = 0. Hallar

su ecuaci´on.

Soluci´on: Reemplazando el centro C(0, −2) en la f´ormula general de la circunferencia tenemos que:

x

2 + (y + 2)2 = r

2

Determinamos el radio de la circunferencia, utilizando la f´ormula ”Distancia Punto - Recta” como sigue:

d[(0, −2) : 5x − 12y + 2 = 0] = |5 · 0 − 12 · −2 + 2|

p

5

2 + (−12)2

=

26

13

= 2

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por:

x

2 + (y + 2)2 = 4

6. Hallar la ecuaci´on de la circunferencia cuyo centro es el punto (−4, −1) y que es tangente a la recta

3x + 2y − 12 = 0

Soluci´on: Reemplazando el centro C(−4, −1) en la f´ormula general de l circunferencia tenemos que:

(x + 4)2 + (y + 1)2 = r

2

Determinamos el radio de la circunferencia, utilizando la f´ormula ”Distancia Punto - Recta” como sigue:

d[(−4, −1) : 3x + 2y − 12 = 0] = |3 · −4 + 2 · −1 − 12|

√

3

2 + 22

= 2√

13

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por:

(x + 4)2 + (y + 1)2 = 52

7. Encuentre la ecuaci´on de la circunferencia de radio 5 y que tiene como centro el punto de intersecci´on de

las rectas 3x − 2y − 24 = 0 y 2x + 7y + 9 = 0.

Soluci´on: Determinamos el centro de nuestra circunferencia, resolvi´endo el sistema de ecuaciones entre

3x − 2y − 24 = 0 y 2x + 7y + 9 = 0, tenemos que el centro es el punto (6, −3). Reemplazando el centro

C(6, −3) y el radio 5 en la f´ormula general tenemos que la ecuaci´on de la circunferencia esta dada por:

(x − 6)2 + (y + 3)2 = 25

8. Hallar la ecuaci´on de la circunferencia que pasa por el punto (7, −5) y cuyo centro es el punto de intersecci´on de las rectas 7x − 9y − 10 = 0 y 2x − 5y + 2 = 0.

Soluci´on: Determinamos el centro de nuestra circunferencia, resolvi´endo el sistema de ecuaciones entre

7x − 9y − 10 = 0 y 2x − 5y + 2 = 0, tenemos que el centro es el punto (4, 2).

Explicación paso a paso:

dame coronita por favor

Answer 2

Respuesta:

te ayudo bro

Explicación paso a paso:

1. Escribir la ecuaci´on de la circunferencia de centro C(−3, −5) y radio 7.

Soluci´on: Tenemos (x + 3)2 + (y + 5)2 = 49.

2. Los extremos de un di´ametro de una circunferencia son los puntos A(2, 3) y B(−4, 5). Hallar la ecuaci´on

de la circunferencia.

Soluci´on: Determinamos la longitud del di´ametro utilizando la f´ormula ”Distancia entre dos puntos”

como sigue:

d[(2, 3) : (−4, 5)] = p

(2 − (−4))2 + (3 − 5)2

d =

p

6

2 + (−2)2

d = 2√

10

Luego, el radio es igual a √

10. Por otra parte, determinamos el punto medio entre A y B para obtener

el centro de la circunferencia como sigue:

C =

2 + −4

2

,

3 + 5

2

C = (−1, 4)

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por (x + 1)2 + (y − 4)2 = 10

3. Hallar la ecuaci´on de la circunferencia de centro (7, −6) y que pasa por el punto (2, 2)

Soluci´on: Reemplazando el centro C(7, −6) en la f´ormula general de la circunferencia tenemos que:

(x − 7)2 + (y + 6)2 = r

2

Como la ecuaci´on de la circunferencia pasa por el punto (2, 2), tenemos que:

(2 − 7)2 + (2 + 6)2 = r

2

r

2 = 89

r =

√

89

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por:

(x − 7)2 + (y + 6)2 = 89

.

4. Hallar la ecuaci´on de circunferencia que tiene por centro el punto (2, −4) y que es tangente al eje y.

Soluci´on: Reemplazando en centro C(2, −4) en la f´ormula general de la circunferencia tenemos que:

(x − 2)2 + (y + 4)2 = r

2

Como la circunferencia es tangente al eje y, tenemos que r = 2. Por lo tanto, nuestra ecuaci´on de

circunferencia queda determinada por:

(x − 2)2 + (y + 4)2 = 4

5. Una circunferencia tiene su centro en el punto C(0, −2) y es tangente a la recta 5x − 12y + 2 = 0. Hallar

su ecuaci´on.

Soluci´on: Reemplazando el centro C(0, −2) en la f´ormula general de la circunferencia tenemos que:

x

2 + (y + 2)2 = r

2

Determinamos el radio de la circunferencia, utilizando la f´ormula ”Distancia Punto - Recta” como sigue:

d[(0, −2) : 5x − 12y + 2 = 0] = |5 · 0 − 12 · −2 + 2|

p

5

2 + (−12)2

=

26

13

= 2

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por:

x

2 + (y + 2)2 = 4

6. Hallar la ecuaci´on de la circunferencia cuyo centro es el punto (−4, −1) y que es tangente a la recta

3x + 2y − 12 = 0

Soluci´on: Reemplazando el centro C(−4, −1) en la f´ormula general de l circunferencia tenemos que:

(x + 4)2 + (y + 1)2 = r

2

Determinamos el radio de la circunferencia, utilizando la f´ormula ”Distancia Punto - Recta” como sigue:

d[(−4, −1) : 3x + 2y − 12 = 0] = |3 · −4 + 2 · −1 − 12|

√

3

2 + 22

= 2√

13

Por lo tanto, la ecuaci´on de la circunferencia queda determinada por:

(x + 4)2 + (y + 1)2 = 52

7. Encuentre la ecuaci´on de la circunferencia de radio 5 y que tiene como centro el punto de intersecci´on de

las rectas 3x − 2y − 24 = 0 y 2x + 7y + 9 = 0.

Soluci´on: Determinamos el centro de nuestra circunferencia, resolvi´endo el sistema de ecuaciones entre

3x − 2y − 24 = 0 y 2x + 7y + 9 = 0, tenemos que el centro es el punto (6, −3). Reemplazando el centro

C(6, −3) y el radio 5 en la f´ormula general tenemos que la ecuaci´on de la circunferencia esta dada por:

(x − 6)2 + (y + 3)2 = 25

8. Hallar la ecuaci´on de la circunferencia que pasa por el punto (7, −5) y cuyo centro es el punto de intersecci´on de las rectas 7x − 9y − 10 = 0 y 2x − 5y + 2 = 0.

Soluci´on: Determinamos el centro de nuestra circunferencia, resolvi´endo el sistema de ecuaciones entre

7x − 9y − 10 = 0 y 2x − 5y + 2 = 0, tenemos que el centro es el punto (4, 2).