Question

Determinar el punto de corte y el vértice de la siguiente función:f (X)=4x2+4x-8

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

f (X)=4x2+4x-8 ; esta funcion se puede simplificar diviendo entre 4, entonces:

$f(x)=x^{2} +x-2$

si:  x = 0, reemplazando en la funcion

$f(x)=0^{2} +0-2$

y = - 2

el vertice es (0 , - 2)

entonces la parabola se abre hacia arriba desde y = -2

cuando la parabola se abre, se intersecta en el eje X, para saber sus puntos simplemente haremos esto, de la funcion:

$f(x)=x^{2} +x-2$

para y = 0 , entonces:

$0=x^{2} +x-2$ ; acomodando la funcion

$x^{2} +x-2= 0$

x            +2

x             -1

(x + 2)(x-1) = 0 ; obtenemos 2 valores de X

x +2 = 0      ⇒ x = - 2

x -1 = 0        ⇒  x = 1

                        estos son los puntos de corte o de interseccion donde        pasa la parabola

Answer 2

Los puntos de cortes con los ejes son (-2,0) y (1,0)(0,-8) y el vértice es igual a (-1/2, 9)

¿Cómo determinar los puntos de corte y el vértice de la función?

Los puntos de cortes se obtienen cuando uno de los ejes ordenados es igual a cero, es decir cuando se cumple que x = 0 o que y = 0

El vértice como es una función cuadrática será el único punto crítico que tiene que es cuando la primera derivada se anula

Cálculo de los puntos de cortes con los ejes

Si x = 0 entonces f(x) = 4*0² + 4*0 - 8 = - 8, por lo tanto: (0, -8)

Si y = f(x) = 0 entonces 0 = 4x² + 4x - 8

x² + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

x = - 2 o x = 1

Los puntos son: (-2,0) y (1,0)

Cálculo del vértice

8x + 4 = 0

x = -4/8

x = -1/2

f(-1/2) = 4*(-1/2)² + 4*(-1/2) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9, entonces el vértice es (-1/2, 9)

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