Question

Determinar el polinomio que resulta en cada expresión
A = 7m2 + 3mn + 6n2
B = -5m3 + 5mn +6m2 – n2
C= 6m3 + 4mn – 2n2 + m2

a. A – B + C
b. A + B + C
c. A – B – C
d. (A + B) – (A - C)
e. A – (B + A + C)

Answer 1

Los Polinomios resultantes son:

1) m³ + 2m² + 2mn + 5n²

2) m³ + 14m² + 12mn + 3n²

3) – m³ – 6mn + 9n²

4) m³ + 21 m² + 15mn - 3 n²

5) – m³ – 7m² – 9mn + 3n²

Siendo los polinomios:

A = 7m² + 3mn + 6n²

B = - 5m³ + 5mn +6m² – n²

C = 6m³ + 4mn – 2n² + m²

Hallar:

1)  A – B + C  

7m² + 3mn + 6n² – (– 5m³ + 5mn + 6m² – n²) + 6m³ + 4mn – 2n² + m²

7m² + 3mn + 6n² – 5m³ – 5mn – 6m² + n² + 6m³ + 4mn – 2n² + m²

m³(6 – 5) + m²(7 – 6 + 1) + mn(3 – 5 + 4) + n²(6 + 1 – 2)

m³ + 2m² + 2mn + 5n²

2)  A + B + C  

7m² + 3mn + 6n² + (– 5m³ + 5mn + 6m² – n²) + 6m³ + 4mn – 2n² + m²

7m² + 3mn + 6n² – 5m³ + 5mn + 6m² – n² + 6m³ + 4mn – 2n² + m²

m³(– 5 + 6) + m²(7 + 6+ 1) + mn(3 + 5+ 4) + n²(6 – 1 – 2)

m³ + 14m² + 12mn + 3n²

3)  A – B – C  

7m² + 3mn + 6n² – (– 5m³ + 5mn + 6m² – n²) – (6m³ + 4mn – 2n² + m²)

7m² + 3mn + 6n² + 5m³ – 5mn – 6m² + n² – 6m³ – 4mn + 2n² – m²

m³(5 – 6) + m²(7 – 6 – 1) + mn(3 – 5 – 4) + n²(6 + 1 + 2)

– m³ + 0m² – 6mn + 9n²

– m³ – 6mn + 9n²

4)  (A + B) – (A – C)  

[7m² + 3mn + 6n² + (- 5m³ + 5mn + 6m² – n²)] – [– (7m² + 3mn + 6n²) – (6m³ + 4mn – 2n² + m²)]

[7m² + 3mn + 6n² – 5m³ + 5mn + 6m² – n²] – [ – 7m² – 3mn – 6n² – 6m³ – 4mn + 2n² – m²]

7m² + 3mn + 6n² – 5m³ + 5mn + 6m² – n² + 7m² + 3mn + 6n² + 6m³ + 4mn – 2n² + m²

m³(– 5 + 6) + m²(7 + 6 + 7 + 1) + mn(3 + 5 + 3 + 4) + n²(6 – 1 + 6 – 2)

m³ + 21 m² + 15mn - 3 n²

5)  A – (B + A + C)

7m² + 3mn + 6n² – [(– 5m³ + 5mn + 6m² – n²) + (7m² + 3mn + 6n²) + (6m³ + 4mn – 2n² + m²)]

7m² + 3mn + 6n² + 5m³ – 5mn – 6m² + n² – 7m² – 3mn – 6n² – 6m³ – 4mn + 2n² – m²

(5 – 6)m³ + (7 – 6 – 7 – 1)m² + (3 – 5 – 3 – 4)mn + (6 + 1 – 6 + 2)n²

– m³ – 7m² – 9mn + 3n²