Question

Determinar el número N sabiendo que tiene 27 dicisores y que N=9x10^x​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Descomponemos para hallar los factores Primos de N:

N = 9 * 10ˣ               //Descomponemos 9 = 3² y 10ˣ = (5*2)ˣ      

N = 3² * (5 * 2)ˣ         //Aplicamos exponente para cada factor

N = 3² * 5ˣ * 2ˣ          //Ordenamos

N = 2ˣ * 3² * 5ˣ<------ Se tiene que α = x , β = 2 , θ = x

Aplicamos la Propiedad para hallar la cantidad de divisores:

CD = (α + 1)(β + 1)(θ + 1)      //Reemplazamos los valores

27 =  (x + 1)(2 + 1)(x + 1)      //Sumamos y multiplicamos

27 = 3(x + 1)²                      //Movemos 3 dividiendo al otro bloque

27/3 = (x + 1)²                    //Dividimos

    9 = (x + 1)²                    //Movemos exponente como raíz al otro bloque

 √9 = x + 1                        //Halamos √9 = √3² = 3

    3 = x + 1                        //Movemos +1 restando al otro bloque

3 - 1 = x                             //Restamos

     2 = x                            //Invertimos

      x = 2

Hallamos el Numero N:

N = 9*10ˣ            //Reemplazamos x = 2

N = 9*10²           //Hallamos la Potencia

N = 9*100          //Multiplicamos

N = 900

Respuesta: El Número es 900

=================>Felikin<===============