Question

determinar el numero de términos de una progresión aritmética cuya razón es 3 , el valor del último termino considerando 23 y la suma de dichos términos 98

Answer 1

an = a1 + (n - 1)d

Sn = [(a1 + an)/2]n

Donde n = Numero de Terminos

a1 = Primer Termino

d = Razon

an = ultimo termino

d = 3

an = 23

Sn = 98

23 = a1 + (n - 1)3

23 = a1 + 3n - 3

26 - a1 = 3n

n = [(26 - a1)/3]

Sn = [(a1 + an)/2]n

98 = [(a1 + 23)/2]n

98 = [(a1 + 23)/2][(26 - a1)/3]

98 = [(a1 + 23)(26 - a1)]/6

98*6 = (a1 + 23)(26 - a1)

588 =  26a1 - (a1)² + 598 - 23a1

588 = -(a1)² + 3a1 + 598

0 = -(a1)² + 3a1 + 10: Aplicando solucion cuadratica para a1

me da a1 = -2, o a1 = 5

Pruebo con los dos ya que son soluciones posibles

an = a1 + (n - 1)d

23 = -2 + (n - 1)3

23 + 2 = 3n - 3

25 + 3 = 3n

28/3 = n

n = 3.5 (No sirve porque no puede haber termino 3.5)

Probamos con  a1 = 5

an = a1 + (n - 1)d

23 = 5 + (n - 1)3

23 - 5 = 3n - 3

18 = 3n - 3

21 = 3n

n = 21/3 = 7

Numeros de terminos = n = 7

Prubo con
Sn = [(a1 + an)/2]n

S7 = [(5 + 23)/2]7

S7 = [(28)/2]7

S7 = (14)7 = 98

Como vemos el numero de terminos es 7 y el primer termino es 5.