Question

determinar el menor M y el mayor "m" tal que si X pertenece (-2,3).   
m<=x+5/x+7<=M

Answer 1

Buenas tardes ,
Si x pertenece a  [-2,3] ( intervalo cerrado )

El mínimo de 

x+5
___
x +7

Será reemplazar el mínimo valor del intervalo "x" , que es -2 :

-2 + 5             3
_____   =    ______
-2 + 7             5

Luego busquemos el máximo , sería el mayor número del intervalo que es 3 :

3 + 5          8             4
____   =     __   =     ___
3 + 7          10           5


Luego el intervalo sería :


3            x+5              4
_  <=   _______  <=   ___
5            x +7             5

Comprobemos : 
Multiplicando por 5 :

3 <= 5x + 25   <= 4
       _______
           x+7


i)

3(x+7) <= 5x + 25
3x + 21 <= 5x + 25
-2x <= 4
x >= -2  ( x es mayor o igual a -2 )

ii) 
5x + 25 <= 4(x+7)
5x + 25 <= 4x + 28
x <= 3 ( x es menor o igual a 3 )
Lo que nos queda el conjunto x pertenece a [-2,3] El cúal era el intervalo inicial , 
Por lo tanto ;
el menor número que puede tomar es 3/5(m) y el máximo es 4/5(M).

Saludos