Question

determinar el mayor de los 5 primeros terminos de una P.A sabiendo que la suma de los 3 ultimos es igual al duplo de los tres primeros y que la suma de estos 5 términos es 90

Answer 1

Tenemmos.

Los 5 terminos de la progresión .
a . b . c . d . e
d = diferencis

a  = a
b = a + d
c = a + d + d = a + 2d
d = a + d + d + d = a + 3d
e = a + d +d + d + d = a + 4d

(a + 2d + a + 3d + a + 4d) = 2(a + a+ d + a + 2d)
3a + 9d = 2(3a + 3d)
3a + 9d = 6a + 6d           Simplificamos sacamos 3ra
a + 3d = 2a + 2d
3d - 2d = 2a - a
d = a      (1)


a + a + d + a + 2d + a + 3d + a + 4d = 90
5a + 10d = 90                Simplificamos sacamos 5ta
a + 2d = 18     (2)           Reemplazamos el valor de (1)  en(2)
a + 2a = 18
3a = 18
a = 18/3
a = 6           

Como a = d = 6
1er termino = a = 6
2do termino = a + d = 6 + 6 = 12
3er termino = a + d + d = 6 + 6 + 6 = 18
4to termino =  a + d + d + d =  6 + 6 + 6 + 6 = 24
5to termino = a + d + d + d + d = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

Respuesta.
El ultimo termino de la progresión es el 30

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a-2r , a-r , a ,  a+r ,  a+2r

a + a + r + a + 2r  = 2 ( a- 2r + a - r+ a)

3a + 3r = 2 ( 3a - 3r )

3a + 3r = 6a - 6r

9r = 3a

3r= a

a - 2r + a-r + a + a+ r + a + 2r = 90

5a = 90

18 = a

donde la razón seria = 6