Question

Determinar el intercepto con el eje x de la función cuya gráfica pasa por los puntos : P(1,2) y Q(-3,4)

Answer 1

El intercepto con el eje X se halla en:

$\large\boxed {\bold { (\ 5 \ , \ 0) }}$

Solución

Hallamos la ecuación de la recta empleando los puntos dados

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Donde m es la pendiente y b la intersecci\'on con el eje Y } { \ }$

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\boxed{\bold { P (1, 2) \ \ \ Q( -3, 4)} }$

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevaci\'on }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ 4 - (2) }{ -3 - (1) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ -4 } }}$

$\boxed{\bold {m = -\frac{ 2 }{ 4 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = -\frac{ 1 }{ 2 } }}$

Escribimos  en la forma de la  ecuación general de la recta

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b } { \ }$

Reemplazamos el valor de m (pendiente) en la ecuación

$\boxed {\bold { y =\left( - \frac{1}{2}\right ) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x en la ecuación

$\boxed {\bold { y =\left( - \frac{1}{2}\right ) \ . \ (1) \ +\ b }}$      

Reemplazamos el valor de y en la ecuación

$\boxed {\bold { 2 =\left( - \frac{1}{2}\right ) \ . \ (1) \ +\ b }}$

Hallamos el valor de b  que es la intersección con el eje Y

$\boxed {\bold { \left( - \frac{1}{2}\right ) \ . \ (1) \ + \ b \ =\ 2 }}$

$\boxed {\bold { - \frac{1}{2} \ + \ b \ =\ 2 }}$

$\boxed {\bold { \ b \ =\ 2 \ + \frac{1}{2} }}$

$\boxed {\bold { \ b \ =\ 2 \ . \ \frac{2}{2} + \frac{1}{2} }}$

$\boxed {\bold { \ b \ = \ \frac{4}{2} + \frac{1}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { \ b \ = \ \frac{5}{2} }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{En la forma } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$      

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{1}{2} x \ + \frac{5}{2} }}$

Hallamos el intercepto en X

Para hallar la intersección en X, sustituimos 0 en Y, y resolvemos para x

$\boxed {\bold { 0 = -\frac{1}{2} x \ + \frac{5}{2} }}$

$\boxed {\bold { -\frac{1}{2} x \ + \frac{5}{2} \ = \ 0 }}$

$\boxed {\bold { -\frac{x}{2} \ + \frac{5}{2} \ = \ 0 }}$

$\boxed {\bold { -\frac{x}{2} \ =\ - \frac{5}{2} }}$

Cancelamos el denominador común

$\boxed {\bold { -x \ =\ - 5 }}$

$\large\boxed {\bold { x \ =\ 5 }}$

Intercepto con el eje X

Punto de corte sobre el eje x

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje X:

$\large\boxed {\bold { (\ 5 \ , \ 0) }}$