Question

Determinar el dominio y rango de la función dada f(x) = √5-x + 3√x-1

Answer 1

Respuesta: El dominio de f  es el intervalo cerrado [1, 5].

                   El rango de f es : 2 ≤ f(x) ≤ √(2/5) + (9√2) / √5

                   

Explicación paso a paso:

El dominio de la función es el intervalo cerrado [1 , 5].

Tenemos que    (5 - x) ≥ 0   ∧  (x - 1) ≥ 0

                        ⇒ -x  ≥ -5   ∧   x  ≥ 1

                        ⇒  x  ≤ 5    ∧   x  ≥ 1

                        ⇒  1  ≤ x  ≤ 5

Entonces, el dominio de f  es el intervalo cerrado [1, 5].

RANGO DE f(x).

Se despeja x en función de y = f(x).

Finalmente, el rango de f es : 2 ≤ f(x) ≤ √(2/5) + (9√2) / √5