Determinar el dominio y el rango para las siguientes funciones: f(x)=2/(x-1) g(x)=x/(x 4) h(x)=√(x 3) p(x)=√(x 3)/(2x-5)
Respuestas a la pregunta
Determinar el dominio y rango de funciones
Se considera funciones para las cuales los conjuntos A y B son conjuntos de números reales. El símbolo f(x) se lee "f de x" o "f en x" y se llama el valor de f en x o la imagen de x bajo f. El conjunto A se llama dominio de la función. El rango de f es el conjunto de los valores posibles de f(x) cuando x varia a través de el conjunto, es decir
rango de f= {f(x) | x ∈ A}
El símbolo que representa un numero arbitrario en el dominio de una función f se llama variable independiente. El símbolo que representa un numero en el rango de f se llama variable dependiente. Así, si se escribe y=f(x), entonces x es la variable independiente y "y" es la variable dependiente.
1.) f(x)=2/(x-1)
Para hallar el dominio buscas donde no esta definida la función en este caso para x=1, ya que una división entre cero no existe
Para el rango consiste en los valores de f(x), es decir los numero que forman 2/(x-1)
Dominio: {x| x≠1}: (-∞,1)U(1,∞)
Rango: {y| y≠0}; (-∞,1)U(1,∞)
En el caso del rango si te fijas como actúa la función para y=0, esta no existe.
2.) g(x)=x/(x+4)
Para dominio buscamos donde no existe la función en x, y es para x=-4
Para el rango buscamos donde no existe la función en y, es para y=1
Dominio: {x| x≠-4}; (-∞,-4)U(-4,∞)
Rango: {y| y≠1}; (-∞,1)U(1,∞)
3.) h(x)=√(x+3)
Para dominio buscamos donde no existe la función en x, no esta definida para raíz negativa es decir para toda x mayor que -3
Para el rango buscamos donde no existe la función en y, no existe función para las y menores que cero
Dominio: {x| x≥-3}; [-3,∞)
Rango: {y| y≥0}; [0,∞)
4.) p(x)=√(x+3)/(2x-5)
Para dominio buscamos donde no existe la función en x, no esta definida para raíz negativa y para x=5/2 ya que queda una división entre cero
Para el rango esta definida en todos los reales
Dominio: {x| x≥-3, x≠5/2}; [-3,5/2)U(5/2,∞)
Rango: {y| y∈ R}; (-∞,∞)