Question

Determinar el dominio y el rango para las siguientes funciones : (Con procedimiento)
-y=2/(x-1)
-f(x)=x/(x+4)
-p(x)=√(x+3)

Answer 1

Determinar el dominio y rango para las siguientes funciones:

$a)y=\frac{2}{(x-1)}$ ⇒ Debemos hallar el término indefinido:

$x-1\neq 0\\x\neq 1$ ⇒ Si fuese 1, 1-1=0, 2/0, no estaría definido

$D_{f}: x \in \mathbb{R}/x\neq  1$ o $(^{-} \infty,1)\cup(1, \infty^{+})$

En cuanto al rango, despejamos la ecuación en términos de X:

$y=\frac{2}{(x-1)}$

$y(x-1)=2 \Rightarrow x-1=\frac{2}{y} \Rightarrow x=\frac{2}{y}+1$

Por consiguiente: $x=\frac{2+y}{y}$ El único no permitido es: 0

Así que el rango será:

$Rango: y \in \mathbb{R}/y\neq 0$ o $(^{-}\infty,0)\cup(0,\infty^{+})$

$b)f(x)=\frac{x}{(x+4)} \therefore y=\frac{x}{(x+4)}$

$x+4\neq 0 \Rightarrow x\neq -4$ Entonces, el dominio será:

$D_{f}:x \in \mathbb{R}/x\neq -4$ o $(^{-}\infty,-4)\cup(-4, \infty^{+})$

Calculemos el Rango:

$y=\frac{x}{x+4} \\y(x+4)=x\\xy+4y=x\\xy-x=-4y\\x(y-1)=-4y\\x=\frac{-4y}{y-1}$

Tendremos que: $y-1\neq 0 \Rightarrow y\neq 1[tex]Rango: y \in \mathbb{R}/y\neq  1$[/tex] o $(^{-}\infty,1)\cup(1,\infty^{+}  )$

$c)p(x)=\sqrt{x+3} \therefore y=\sqrt{x+3}$

$\sqrt{x+3}\geq  0 \Rightarrow x+3\geq 0 \therefore x\geq -3$

El dominio será:

$D_{f}: x \in \mathbb{R}/x\geq  -3$ o $[-3,\infty^{+})$

Calculamos el Rango:

El rango de un radical con índice par empieza en su punto inicial (-3,0) y se extiende hasta infinito.

$Rango: y \in \mathbb{R}/y\geq 0$ o $[0,\infty^{+} )$

Espero haberte ayudado, Saludos Cordiales AspR178 !!!!!