Question

determinar el dominio.

Answer 1

Determine el dominio de la función definida por :

$\textbf{Funci\'on Racional.}$

$\boxed{F(x) = \dfrac{A}{B}} \ \ \ \ \ \ \ \ B \neq 0$

$f(x) =\dfrac{-2 \sqrt{x+3}}{ x^{2}+6x+4}$

Igualamos el denominador de la función a cero.

$x^{2}+6x + 4 = 0$

Aplicando la fórmula general.

$\boxed{ x_{1,2} = \dfrac{-b\ñ \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$

Donde.

a : 1
b: 6
c: 4

$x_{1,2}= \dfrac{-6\ñ \sqrt{(6)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)} \\ \\ \\ x_{1,2}=\dfrac{-6\ñ \sqrt{20}}{2} \\ \\ \\ x_{1,2}= \dfrac{-6\ñ2 \sqrt{5}}{2}\\ \\ \\ \text{Tenemos dos soluciones:} \\ \\ x_{1} = \dfrac{-6+2 \sqrt{5}}{2} =\dfrac{\not{2}(-3+ \sqrt{5})}{\not{2}} = \bf{-3+ \sqrt{5}}\\ \\ \\ x_{2} = \dfrac{-6-2 \sqrt{5}} {2} = \dfrac{-2(3 + \sqrt{5})}{2}= - 1(3 + \sqrt{5}) =\ \textgreater \ - 3 - \sqrt{5}$

Dominio es :

$D : {\bf{-3+ \sqrt{5}}\ ;\ - 3 - \sqrt{5}}$