Question

determinar el conjunto solución de la inecuacion 5(x-1/2)^2+3<0​

Answer 1

Respuesta:

S = ∅

Explicación paso a paso:

5(x-1/2)²+3<0​

5(x²- 2.1/2.x +(-1/2)²) + 3 < 0

5(x² - x + 1/4) +3 < 0

5x² - 5x + 5/4 + 3 < 0

5x² - 5x + 17/4 < 0      

Esta expresión 5x² - 5x + 17/4  es la de una función cuadrática que no tiene raíces reales ya que es  cóncava hacia arriba y su vértice está en (1/2;3) y por lo tanto nunca corta al eje x sino que está por encima de él. Entonces esa expresión nunca será negativa  ( < 0) . Finalmente el conjunto solución es vacío.  

Si lo miras desde el principio y sin operar, el paréntesis elevado al cuadrado siempre será positivo, multiplicado por 5 seguirá siéndolo y al sumarle 3 también, así que no hay ninguna posibilidad de que sea <0.