Question

determinar el centro y el radio de la circunferencia 10x^2+10y^2+20x-40y+10​

Answer 1

Respuesta:

centro (-1 ; 2)

radio = 2

Explicación paso a paso:

10x²+10y²+20x-40y+10=0

dividimos ambos miembros en 10 para simplificar un poco la ecuación

nos queda

x²+y²+2x-4y+1=0

completamos cuadrado x e y

x²+2x+1-1+y²-4y+4-4+1=0

para completar el cuadrado al coeficiente del término de grado uno hay que sacarle la mitad y elevarlo al cuadra y ese número sumar y restarle a la expresión

ejemplo=

x²+2x=0

x² termino de grado 2

2x termino de grado 1 → al coeficiente le sacamos la mitad

coeficiente=2 → mitad de 2=1

lo elevamos al cuadrado=1²=1

a este número se suma y resta en la expresión

x²+2x+1-1=0

(x²+2x+1)-1=0

[(x²+2x+1)=(x+1)²]

por lo tanto

(x+1)²-1=0

así se completa al cuadrado

seguimos con nuestro ejercicio

x²+2x+1-1+y²-4y+4-4+1=0

(x+1)²-1+(y-2)²-4+1=0

(x+1)²+(y-2)²-4=0

(x+1)²+(y-2)²=4. (x-h)²+(y-k)²=r²

centro(-1 ; 2). centro(h ; k)

r²=4. radio=r

r=√4

r=2