Question

Determinar el centro de la elipse: x2 + 2y2 - 2x + 8y + 5 = 0

Answer 1

Respuesta:

El lado recto de la elipse presentada es

igual a 2

Debemos completar cuadrado en la

ecuación de la elipse que tenemos:

x ^ 2 + 2y ^ 2 - 2x + 8y + 5 = 0

(x ^ 2 - 2x) + (2y ^ 2 + 8y) + 5 = 0

(x ^ 2 - 2x + 1) + (2y ^ 2 + 8y + 8) + 5 - 1 - 8 = 0 (x^ 2 -2x+1)+2^ *(y ^ 2 + 4y + 4) - 4 = 0

(x-1)^ 2 +2^ *(y + 2) ^ 2 = 4

Dividimos entre 4:

(x - 1) ^ 2 / 4 + (y + 2) ^ 2 / 2 = 1

(x - 1) ^ 2 / (2 ^ 2)+(y+2)^ 2 /( sqrt 2)^ 2 =1

a = 2 , b = sqrt(2)

El lado recto es:

rho = 2b ^ 2 / a

rho = 2((sqrt(2)) ^ 2) / 2

rho = 2(2) / 2

p = 2

Answer 2

Tenemos que, cuando determinamos el centro de la elipse $x^2+2y^2-2x+8y+5 = 0$  encontramos que su valor es $\left(h,\:k\right)=\left(1,\:-2\right)$

Procedimiento para calcular el centro de la elipse

Vamos a tomar la expresión dada para encontrar la ecuación de forma general de la elipse, la cual nos permite identificar su centro por medio de simplificaciones

                                      $x^2+2y^2-2x+8y+5 = 0$

Ahora vamos a agrupar términos

                                $(x ^ 2 - 2x) + (2y ^ 2 + 8y) + 5 = 0$

Ahora vamos a completar cuadrados tanto para los términos en $x$ como en $y$

                                          $(x ^ 2 - 2x + 1) + (2y ^ 2 + 8y + 8) + 5 - 1 - 8 = 0 (x^ 2 -2x+1)+2^ *(y ^ 2 + 4y + 4) - 4 = 0$

Simplificando términos comunes

                                            $(x-1)^ 2 +2(y + 2) ^ 2 = 4$

Dividimos entre 4 ambos términos

                                                 $\frac{(x-1)^2}{4} + \frac{(y+2)}{2} ^ 2 = 1$

Por lo tanto, tenemos que el centro está dado por $\left(h,\:k\right)=\left(1,\:-2\right)$

Ver más información sobre centro de una elipse en: https://brainly.lat/tarea/30306

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