Question

Determinar el área de un vertedero a cielo abierto asumiendo que su figura (vista aérea) es semejante al área por debajo de la curva, f(x)=4x2+1000, hasta su intersección con el eje x. Si la unidad de medida es el metro, y la profundidad ocupada por el vertedero es de 2m, calcular su volumen y la cantidad de basura en toneladas, sabiendo que la densidad de la basura en el vertedero es aproximadamente 0.9 T/m3.

Answer 1

El vertedero tiene un volumen de 42163.6 metros cúbicos, por tanto, puede almacenar 37947 toneladas de basura.

Para calcular el volumen debemos determinar el área debajo de la curva.

¿Cómo se determina el área debajo de la curva?

Debemos integrar a la curva desde los puntos de intersección con el eje x:

$-4x^2+1000=0\\\\x=\pm\sqrt{250}\\ \\x=\pm 15.8$

Ahora realizamos la integral:

$\text{\'Area} = \int\limits^{15.8}_{-15.8} {-4x^2+1000} \, dx\\ \\\text{\'Area} = \left. -\frac{4}{3}x^3+1000 \right]\limits^{15.8}_{-15.8}\\\\\text{\'Area} = 21081.8\,m^2$

Calculamos el volumen del vertedero multiplicando el área por la profundidad;

Volumen = 21081.8 * 2 = 42163.6 m^3

La masa la obtenemos multiplicando la densidad por el volumen:

Masa = 0.9*42163.6

Masa = 37947 Ton

Más aplicaciones de la integral:

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