Question

Determinar el ángulo que forman la recta r y el plano L.
= {x = 2 −k
y = 3 + 2k
z = 0 + 2k
L: 2x − y − 3z + 1

Answer 1

El ángulo entre un plano y una recta es complementario del que forman el vector director de la recta y el vector normal del plano

Vector de la recta: R = (-1, 2, 2)

Vector normal del plano: N = (2, -1, -3)

Producto escalar: R * N = - 2 - 2 - 6 = - 10

Módulos de los vectores:

|R| = √(1² + 2² + 2²) = 3

|N| = √(2² + 1² + 3²) = √14

Luego cosФ = |- 10 / (3 .√14)| ≅ 0,89

Ф ≅ 27°

Su complemento es Ф' = 90 - 27 = 63°

Respuesta: 63°

Mateo