Question

Determinar el ángulo que forma la recta r y el plano l

Answer 1

El ángulo que forman una recta y un plano es el complemento del que forman la recta y el vector normal del plano.

El vector de la recta es u = (-1, 2, 2)

El vector normal del plano es v = (2, -1 , -3)

El producto escalar entre estos vectores es:

u . v = |u| . |v| cosα

u . v = (-1, 2, 2). (2, -1, -3) = -2 -2 -6 = -10

Si queremos el ángulo agudo, consideramos el valor absoluto (10)

|u| =√(1² + 2² + 2²) = 3

|v| =√(2² + 1² + 3²) =√14

cosα = 10 / (3 √14) = 0,891

α ≅ 27°

Su complemento es 90 - 27 = 63°

Mateo