Question

determinar a, b y c reales para que la función cuadrática dada por
f(x)=
$ax{2} + bx + c$
si se sabe que la intersección con el eje Y es 2 y sus raices son x1= -2 y x2= 8​

Answer 1

Hola.

La idea aqui es hacer cumplir las condiciones de interseccion y de raices para hallar a, b y c a partir de la funcion f(x) = y = ax^2 + bx + c

Primero : La interseccion con el eje y es 2. esto significa que y = 2 cuando x = 0, simplemente reemplazamos

$y = a {x}^{2} + bx + c \\ 2 = a {(0)}^{2} + b(0) + c \\ c = 2$

De ahi se concluye que c = 2

Segundo : Las raices son x1 = -2 y x2= 8, esto significa que f(x1) = 0 y f(x2) = 0

$0 = a {x1}^{2} + bx1 + c \\ 0 = 4a - 2b + 2$

$0 = a {x2}^{2} + bx2 + c \\ 0 = 64a + 8b + 2$

De aqui se tiene un sistema de ecuaciones para a y b

resolviendo por cuaquier metodo o con la calculadora se tiene

a = -1/8 y b = 3/4

En resumen

a = -1/8

b = 3/4

c = 2