determinante 3* 3
Tres bombas x , y , z conducen agua desde un rio a un deposito. Cuando se usan las tres bombas a la vez, se pueden movilizar 4200 litros por hora.
Cuando sol están funcionando las bombas x y y , únicamente 3000 litros por hora. Cuando trabajan las bombas x y z , 2800 litros de agua por hora.
¿Cuál es la capacidad de bombeo de cada una?
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Para resolver este problema hay que aplicar las ecuaciones en paralelo para cada grupo de bombas.
1) 1/x + 1/y + 1/z = 1/4200 => xyz/(yz + xy + xz) = 4200
2) 1/x + 1/y = 1/3000 => xy/(x + y) = 3000
3) 1/x + 1/z = 1/2800 => xz/(x + z) = 2800
De la ecuación 2 se despeja el valor de x.
xy/(x + y) = 3000
xy = 3000x + 3000y
xy - 3000x = 3000y
x*(y - 3000) = 3000y
x = 3000y/(y - 3000)
Ahora se sustituye en la ecuación 1.
[3000y/(y - 3000)]yz/(yz + [3000y/(y - 3000)]y + [3000y/(y - 3000)]z) = 4200
3000y²z/(y - 3000) / [(y²z - 3000yz + 3000yz + 3000y²)/(y - 3000)] = 4200
3000y²z / (y²z + 3000y²) = 4200
3000z/(z + 3000) = 4200
3000z = 4200z + 12600000
1200z = 12600000
z = 10500 l/h
Con el valor de z se calcula x en la tercera ecuación.
x(10500)/(x + 10500) = 2800
x = 3818 l/h
Con el valor de x se consigue el de y en la ecuación 2.
(3818)y/(3818 + y) = 3000
y = 14000 l/h