Question

Determinan los valores faltantes de los ángulos y de los lados de cada uno de los triángulo siguientes

Answer 1

Respuesta: Primer triángulo: r = 105,87° , β = 19,127°  y  c =  29,36 m.

Segundo triángulo: β = 20° ,  a = b = 20 m , c ≈ 37,59 m

Explicación paso a paso: a) Según el Teorema del seno, tenemos:

Sen (55°) /25  = Sen (B) /10

El producto de los medios debe ser igual al de los extremos. Por tanto:

25 . Sen (β)  =  10 . Sen (55°)

       Sen (β)  = [10 . Sen (55°)] /25

       Sen (β)  ≈ 0,3277

       β  ≈  Arc Sen (0,3277)

       β  ≈  19,127°

Entonces, según la ley de la suma de los ángulos interiores de todo triángulo, resulta:

α + β + r  = 180°

55° + 19,127° + r  = 180°

Por tanto:

r  = 180° - 55° - 19,127°

r  =  105,87°

Otra vez, según el Teorema del seno, obtenemos:

Sen (105,87°) /c  = Sen (55°) /25

El producto de los medios debe ser igual al de los extremos. Por tanto:

c  .  Sen(55°)  = 25 . Sen (105,87°)

c   =  [25 . Sen (105,87°)] /sen (55°)

c   =  29,36 m

b) Tenemos que β = 180° - 20° - 140°  = 20°

Entonces, según el Teorema del seno:

Sen (20°) /20  = Sen (140°) /c

c . Sen (20°)  = 20 . Sen (140°)

c  = [20 . Sen (140°)] /Sen(20°)

c  ≈ 37,59 m

Se nota que el triángulo es ISÓSCELES. Por tanto,  a = b =  20 m