Question

Determina “x”, si: 1 + 2 + 3 + 4 +… + x = 703

Answer 1

Respuesta: X es igual a 37

Desarrollo
Lo que presentas es una suma de una progresión aritmética donde:

an = a1 + a2 + a3 .... + an

Ahora bien sea a1 = 1, definiremos la suma de la progresión como:

an = a1 + (a1 + 1) + (a1 + 2) + (a1 + 3) + ... + (a1 + n), donde n = x

La fórmula para determinar la suma de n términos es igual a:

$Sn = \frac{n*(a1+an)}{2}$

Bien se sabe que la suma Sn = 703 y a1= 1:

$703 = \frac{n*(1+an)}{2}$

1406 = n*(1+an)

1406 = n + n²

n² + n - 1406 = 0

Se obtiene de la ecuación de segundo grado:
n = 37 o n = -38
Tomaremos n = 37 por ser un número positivo