Question

Determina una medida para a , en grados para que las igualdades sean verdaderas.
sen(2a+80°) = cos(4a+20°)
tan(30°+2a) = cot(5a-10°)

Answer 1

Nos basamos en que 
sen A = cos 90 - A    y
tan A = cot 90 - A
Para la primera igualdad se debe cumplir que los ángulos sean
2a + 80 = 90 - ( 4a + 20 )
2a + 80 = 90 - 4a - 20
2a + 4a = 90 - 20 - 80
6a = - 10
a = - 10 / 6
a = - 1.67   con este valor se cumple la primera igualdad

comprobación
sen ( 2 ( - 1.67 ) + 80 ) = sen ( - 3.34 + 80 ) = sen 76.66 = 0.973
cos ( 4 ( - 1.67 ) + 20 ) = cos ( - 6.68 + 20 ) = cos 13.32 = 0.973

Para la segunda igualdad

30 + 2a = 90 - ( 5a - 10 )
30 + 2a = 90 - 5a + 10
2a + 5a = 90 + 10 - 30
7a = 70
a = 70 / 7
a = 10      este valor  cumple con la segunda igualdad

Puedes comprobarlo como se hizo antes ( yo ya lo hice )