Question

Determina si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Justifica cada caso, realizando la
operación correspondiente:
a-.√2+√3=√2+3
b-.√169-144= √169-√144
c-.√4*√9=√4*9

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso

√2 + √3 =√(2+3)

Repuesta: es verdadero porque  

√2+3 = √5

√2 + √3 = √5

√(169-144) =√169 - √144

Respuesta: Es falso porque

√169-144 = 5

√169-√144 = 1

√4  ∙  √9  = √(4 ∙ 9)

Respuesta: Es verdadero porque

√4 x 9 = √6

√4 x√9 = √6

Answer 2

Analizando cada igualdad mostrada, podemos decir que:

• La igualdad √2 + √3 = √(2+3) es falsa.
• La igualdad √(169 - 144) = √169 - √144 es falsa.
• La igualdad √4·√9 = √(4·9) es verdadera.

Propiedades de las raíces

Respecto al producto de radicales, se cumple que:

• $\sqrt[n]{x} \sqrt[n]{y} =\sqrt[n]{xy}$

Asimismo, es importante considerar que:

• $\sqrt[n]{x} +\sqrt[n]{y} \neq\sqrt[n]{x+y}$
• $\sqrt[n]{x} -\sqrt[n]{y} \neq\sqrt[n]{x-y}$

Resolución del problema

Se procede a analizar cada una de las igualdades.

• Primera igualdad

Tenemos la siguiente igualdad:

√2 + √3 = √(2+3)

Resolvemos para comprobar si es verdadera o falsa:

√2 + √3 = √(2+3)

1.41 + 1.73 = √5

3.14 ≠ 2.23

En conclusión, la igualdad es falsa.

• Segunda igualdad

Tenemos la siguiente igualdad:

√(169 - 144) = √169 - √144

Resolvemos para comprobar si es verdadera o falsa:

√(169 - 144) = √169 - √144

√25 = 13 - 12

5 ≠ 1

En conclusión, la igualdad es falsa.

• Tercera igualdad

Tenemos la siguiente igualdad:

√4·√9 = √(4·9)

Por propiedad de las raíces podemos afirmar que esta igualdad es verdadera, sin embargo, comprobemos:

√4·√9 = √(4·9)

2·3 = √36

6 = 6

En conclusión, la igualdad es verdadera.

Mira más sobre las propiedades de las raíces en https://brainly.lat/tarea/683971.

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