Question

Determina si las siguientes funciones son continuas o discontinuas. ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

• La función es continua si el valor a reemplazar existe en el dominio de la función, es decir, es posible reemplazar ese valor sin que el resultado deje de existir en los reales.
• La función es discontinua si no es continua, es decir, el valor a reemplazar no existe en el dominio.

a) f(2) = 2² - 1 = 3   → es continua en 2

b) f(-1) = 3(-1) + 5 = 2 → es continua en -1

c) f(0) = 1/2 + 0 = 1/2 → es continua en 0

d) f(-3) = ((-3)² - 9)/( -3 + 3) = 0/0 no existe → es discontinua en -3

e) f(9) = √9 - 1 = 2 → es continua en 9

f) g(3) = 3(3) = 9

→ Hallamos los límites: limx por la izquierda = 3(3) = 9

limx por la derecha = 2(3) + 3 = 9

Ahora comparamos la imagen con los límites:

g(3) = 9 = limx por derecha = limx por la izquierda.

→ es continua en x = 3

g) h(9) = 10

limx por la izquierda = 9(9) = 81

limx por la derecha = 9² = 81

Comparamos: 81 = 81 ≠ 10

→ Es discontinua en x = 9

h) f(3) = (3 + 3)/(3 - 3) = 6/0 no existe.

→ es discontinua en x = 3